I anledning af 100-års-jubilæet for Die Philosophie der symbolischen Formen (1923) vil jeg her udlægge de filosofi-interne årsager til, at Ernst Cassirer (1874–1945) udvikler sin filosofiske interesse fra naturvidenskaberne – inklusive deres historiske udvikling og erkendelsesproblem – til den såkaldte kulturfilosofi. I Die Philosophie der symbolischen Formen syntetiserer Cassirer sine epistemologiske overvejelser over naturvidenskaberne med nye indsigter i erkendelsesproblemet, som dette stiller sig for dagligsproget og den mytiske tænkning. En drivende årsag hertil er hans forudgående diskussion af moderne symbollogik og fysik.
Cassirers idealistiske arv
I 1923 udgav Ernst Cassirer det første bind af De symbolske formers filosofi med undertitlen Sproget. I 1925 og 1929 fulgte Den mytiske tænkning og Erkendelsens fænomenologi. Undertitlerne røber, at Cassirers filosofiske interesser favner bredt. For en af de første filosofiske beskæftigelser med sproget som det primære undersøgelsesobjekt skal vi tilbage til Johann Gottfried Herders Die Ursprung der Sprache fra 1769. Sidst en tysk filosof udgav et værk med myten som omdrejningspunkt, var Friedrich Wilhelm Schellings Die Philosophie der Mythologie fra 1841. Og med begrebet fænomenologi i sidste binds undertitel understreger Cassirer,1Ernst Cassirer, Die Philosophie der symbolischen Formen. Phänomenologie der Erkenntnis, Gesammelte Werke, Band 13 (Hamburg: Felix Meiner Verlag, [1929] 2002), 13. Referencer til Gesammelte Werke forkortes “ECW [bindnummer], [sidetal]” (her: ECW 13, 13). at han refererer tilbage til Georg Wilhelm Friedrich Hegels gennembrudsværk, Die Phänomenologie des Geistes fra 1807, og ikke sin samtids fænomenologi som den blev udfoldet af Edmund Husserl. Med titlerne understreger Cassirer sin filosofiske forbindelse til tysk idealistisk filosofi. Uagtet den filosofihistoriske linje tilbage til klassisk tysk idealisme er valget af undersøgelsesgenstande særegent i starten af det 20. århundrede. Men for Cassirer er det oplagt, at sprog og myte er dele af erkendelsens fænomenologi, fordi denne må indeholde menneskets mangfoldige veje til virkelighedsbegribelse.
Hegels ideal om filosofisk totalitet udgør et centralt motiv for De symbolske formers filosofi. Cassirer fremhæver, at Hegel “stiller fordringen til [fænomenologien], at den skal omspænde totaliteten af åndelige former, og denne totalitet kan ifølge ham ikke blive synlig på anden vis end ved overgangen fra den ene til de øvrige former”.2ECW 13, VIII. Alle citater er oversat af EOP. I lighed med Hegel sætter Cassirer sig for at bestemme de interne forbindelser, overgange og betydningsforskydninger mellem de symbolske former, som for Cassirer er sprog, myte, religion og videnskab. Idealet er genealogisk at forstå erkendelsen i sin “proceskarakter” og fylde.3Ernst Cassirer, Die Philosophie der symbolischen Formen. Das mythische Denken, Gesammelte Werke, Band 12 (Hamburg: Felix Meiner Verlag [1925] 2002), IX. Dermed mener han, at filosofiens opgave er at begribe de logiske og historiske udviklinger af hver enkel form og udviklingerne på tværs af de symbolske former. Hver enkel symbolsk form er en særegen vej til betydning og skal forstås i sin særegenhed igennem det, Cassirer kalder en “prægning til væren”. De enkelte symbolske former skaber vores virkelighed og vores mulighed for at erkende denne, og er således alle immanente dele af en proces, “i hvilken virkeligheden konstituerer sig for os som […] en mangfoldighed af gestaltninger, der ikke desto mindre til sidst er knyttet sammen gennem en enhed af betydning”.4Ernst Cassirer, Die Philosophie der symbolischen Formen. Die Sprache, Gesammelte Werke, Band 11 (Hamburg: Felix Meiner Verlag [1923] 2002), 41. Cassirers genealogiske undersøgelse adskiller sig fra Nietzsches (og sidenhen Foucaults) ved at insistere på, i forlængelse af Hegel, at den logisk-rationalistiske komponent sætter enhed af betydning som orienteringspunkt for de historiske undersøgelser.
Mens Cassirer tilslutter sig Hegels ambition kritiserer han samtidig Hegel for en for ensidig tilgang til erkendelsens proceskarakter. Ifølge Cassirer ender Hegel med en endimensionel forståelse af begrebsdannelse og betydning, fordi han fører al betydningsskabelse tilbage til begrebets dialektik.5Cassirer skriver: “Så rig og mangfoldig fænomenologien er indholdsmæssigt, så er dens struktur dog underlagt en ensidig og i en vis forstand ensformig lov – den dialektiske metodes lov, der fremstiller sig i begrebets selvbevægelses bestandige rytme” (ECW 11, 13). Som vi skal se, er Cassirers analyse af de tre centrale symbolske former, sprog, myte og naturvidenskab, kendetegnet ved, at de udfolder særegne måder at skabe betydning på gennem forskellige former for begrebsdannelse. I forbindelse med mytens betydningsskabelse argumenterer Cassirer for, at Hegel i Fænomenologien tager udgangspunkt i en på forhånd ordnet abstraktion, idet analysen begynder med “den sanselige bevidsthed”, der eksisterer i en allerede ordnet “iagttagelsesverden”. Ifølge Cassirer er en nødvendig forudsætning herfor, at den menneskelige bevidsthed har eksisteret i og til stadighed bebor “en sfære af mytisk umiddelbarhed”.6ECW 12, XIII.
Cassirers filosofiske beskæftigelse med mytens tænkning i kontrast til sproget og den matematiserede naturvidenskab udgør et argument for, at den enhed af betydning, som binder disse sammen, ikke er en enhed i begrebsdannelse. Myten skaber betydning, og dens begreber fungerer anderledes end dagligsprogets begreber, der skaber betydning på en anderledes måde end myten, og begges begreber fungerer anderledes end naturvidenskabens begreber. Det forenende bånd er ikke en bestemt form for begrebsdannelse (ikke den hegelianske dialektik fx), men det formale grundvilkår for al betydningsdannelsen, nemlig at de sanselige tegn transformeres til betydningsbærere i de symbolske formers gestaltninger af virkeligheden. Alt det, vi mennesker opfatter som betydning, møder vi i form af sanselige tegn, der er prægnante, fordi de er bærere af åndelig betydning: “[T]egnet er ikke blot tankens tilfældige skal, men derimod tankens nødvendige og væsentlige organ”.7ECW 11, 16. Dermed er de symbolske formers filosofi en undersøgelse af menneskelig betydningsskabelse, som denne manifesterer sig i mangfoldige ydre udtryk. Fælles for mangfoldigheden af betydningsbærere er, at en ideel form (dvs. en åndelig eller intelligibel betydningsenhed) ytrer sig i og gennem et sanseligt tegn.
De symbolske formers filosofi og naturvidenskabens immanente skranke
Når Cassirer analyserer dagligsprogets og det mytiske rituals betydning, centrerer han sin filosofiske interesse i menneskets åndelige og kropsligt-sanselige eksistens i kulturens mangfoldige udtryksformer. I sin forudgående forskning havde Cassirer fokuseret på den matematiserede naturvidenskabs erkendelse af naturen gennem filosofi- og videnskabshistoriske undersøgelser ved at følge Leibniz’ filosofi i sin dissertation Leibniz’ System in seinen wissenscahftlichen Grundlagen (1903), i bogrækken Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und der Wissenschaft (udgivet i fire bind i årene 1906, 1911, 1922, posthumt 1950), i en række artikler og i det systematiske værk Substanzbegriff und Funktionsbegriff (udgivet i 1910). I sidstnævnte argumenterer Cassirer for, at naturvidenskaberne og den filosofiske erkendelse parallelt har udviklet sig i retning henimod lov- og funktionsbegreber, hvor teoretisk erkendelse er en sine qua non-betingelse for at opfatte den sansbare virkelighed.
Det er Cassirers overvejelser over den matematiserede naturvidenskab, der gennem en umiddelbart overraskende indsigt fører til projektet med De symbolske formers filosofi. Som han argumenterer for i Zur Einsteinischen Relativitätstheorie fra 1920 udstiller den forrygende forklaringskraft, som fysikken har opnået i og med relativitetsteorien, fysikkens forklaringsmæssige begrænsning. Filosofisk betyder det, at den kritiske erkendelsesteori bør udvide sit perspektiv: “[I]det den til fulde anerkender den logiske betydning af det matematisk-fysikale objektbegreb, skal den samtidig begribe denne betydning i sin logiske betingethed”.8Ernst Cassirer, Zur Einstenschen Relativitätstheorie, Gesammelte Werke, Band 10 (Hamburg: Felix Meiner Verlag [1920] 2001), 116. Relativitetsteorien kan – populært formuleret – forklare fysisk-kosmiske begivenheder uafhængigt af jorden som observationsudgangspunkt og uafhængigt af et sansende og oplevende menneskes forbindelse til jorden. Denne tilnærmelse til et view from nowhere, som giver relativitetsteorien sin fantastiske forklaringskraft, er betinget af at abstrahere fra den menneskelige observatør som et kropsligt-følende væsen. Og på denne vis er relativitetsteorien begrænset til at forklare kosmos som et system af fysiske, kausale forbindelser, der ikke griber den sansede og subjektive oplevelse af virkeligheden fra et levevæsens synspunkt.
Ud af Cassirers beskæftigelse med de nyeste landvindinger i naturvidenskaberne vokser den indsigt, at enhver erkendelsesform, ligegyldig hvor stærk en forklaringskraft den end må besidde, også altid indeholder en “immanent skranke” i forhold til andre erkendelsesformer.9ECW 10, 114. Relativitetsteoriens resultater opnås ved at træde udenfor den såkaldte umiddelbare menneskelige erkendelse. For eksempel genbeskriver relativitetsteorien den subjektivt oplevede tid som “den imaginære ‘lysvej’ (x4 = Ö‑1 ct)”.10ECW 10, 115. Med denne forvandling af tidsværdien
synes tillige enhver “virkelighed” og enhver kvalitativ bestemthed, som tiden besidder som den indre sans’ form, som den umiddelbare oplevelses form, at være blevet tilintetgjort. Den “begivenhedernes strøm”, som psykologisk set først udgør bevidstheden og som sådan kendetegner denne, står stille: Bevidsthedens strøm er opløst i den matematiske verdensformels absolutte stivhed.11ECW 10, 116.
Relativitetsteoriens tidsbegreb kan ikke indeholde psykologisk oplevet subjektiv tid og støder således på sin “immanente skranke”. Også den subjektive, oplevede tidserfaring viser sig begrænset indenfor sin “immanente skranke”, når den konfronteres med relativitetsteoriens tidsbestemmelse. Med De symbolske formers filosofi vil Cassirer begribe den naturvidenskabelige erkendelse i sammenhæng med de mange øvrige former for betydningsskabelse som en del af erkendelsens totalitet. Dermed er “kritikken af fornuften” udvidet til en “kritik af kulturen”, der “søger at forstå og eftervise, hvordan al kulturens indhold, for så vidt som dette ikke blot er enkeltstående, for så vidt som det er begrundet i et alment formprincip, har en oprindelig åndens handling [Tat des Geistes] som forudsætning”.12ECW 11, 9.
Cassirer hævder at give filosofisk indsigt i pluraliteten af menneskelig betydningsdannelse som en systematisk enhed, der er differentieret i sig selv. Opgaven er at begrunde, hvordan hver enkel symbolsk form er en særegen vej til virkelighedsforståelse og samtidig i forening med alle øvrige symbolske former udgør en systematisk enhed. Tegnet og den materielle forandring af de givne indtryk til åndelige udtryk er det forenende bånd i alle symbolske former. Dermed er Cassirers kulturfilosofi også et opgør med sin samtids grundlagsteorier for erkendelse, der i de logiske positivisters version pegede på fysikken som erkendelsens sidste grundlag og i de forskellige livsfilosofiske versioner udmærkede livets oprindelig umiddelbarhed som det naturlige udgangspunkt. Ifølge Cassirer gør de symbolske former begribeligt, “hvordan i hver form en helt bestemt gestaltning ikke blot af verden men også en gestaltning til verden, til en objektiv meningssammenhæng og en objektiv anskuelseshelhed etablerer sig”.13ECW 11, 9. For bedre at forstå Cassirers projekt er det derfor uomgængeligt at tilnærme sig hans forståelse af begreber og tegn.
Kantianisme og tankens dianoia
En nødvendig vej til at fremhæve Cassirers nyskabelse i forståelsen af begreber og tegn er historien om Cassirer som nykantianer og yngste medlem af Marburgskolen ført an af Herman Cohen (1842–1918) og Paul Natorp (1854–1924). I lighed med Cohen og Natorp tager Cassirer sit afsæt i Kants kritiske transcendentalfilosofi og i særdeles Kritik der reinen Vernunft, der primært læses som en filosofisk forklaring af mulighedsbetingelserne for den moderne naturvidenskab. Ifølge Marburgskolen revolutionerede Kant filosofien ved at formulere den transcendentale spørgen til etablerede videnskabers (logikken, matematikken, naturvidenskaben) mulighedsbetinger.
Naturvidenskabernes udvikling siden slutningen af 1700-tallet udfordrer dog Kants forståelse af forholdet mellem analytiske og syntetisk a priori principper. Allerede Cohen og Natorp havde i lyset heraf sondret mellem transcendentalfilosofien som en metodisk spørgen og de specifikke videnskabelige antagelser indeholdt i Kritik der reinen Vernunft. Det indbefattede en transformation af de rene anskuelsesformer rum og tid og forstandens 12 kategorier fra ahistoriske nødvendige syntetisk a priori forudsætninger til en antagelse af, at erkendelsens a priori forudsætninger udvikler sig historisk i lighed med videnskaberne. Det betød også en afvisning af den såkaldte to-stammelære, hvor anskuelse og forstand leverer de syntetisk a priori forudsætninger for erkendelsen til fordel for at undersøge, hvordan tænkningens domsakt er en gestaltende mulighedsbetingelse for sansning. Det er således den transcendentalfilosofiske form for spørgen frem for Kants konkrete udmøntning heraf, som interesserer Marburgkantianerne. Derfor kalder de sig kritiske idealister og insisterer på, at idealismen er i en kontinuerlig udvikling fra Platon og frem.14Se Ursula Renz, Die Rationalität der Kultur. Zur Kulturphilosophie und ihrer transzendentalen Begründung bei Cohen, Natorp und Casirer (Hamburg: Felix Meiner, 2002) for en udlægning af forholdet mellem Cohen, Natorp og Cassirer.
I bogen om Einstein fremhæver Cassirer sin enighed med Cohen, der i Kants Theorie der Erfahrung fra 1902 betonede, at det var Platon, der “som den første skarpt og klart” prægede erkendelsens mest grundlæggende spørgsmål om forholdet mellem teori og empiri. Platon formulerede enhver kritisk idealismes grundantagelse, idet han ifølge Cassirer understregede
at det ikke er muligt at tænke uden at tage udgangspunkt i en eller anden sanseiagttagelse [Wahrnehmung] […] Men funktionen “det logiske i os” består dog ikke i, at man fra “de lige stykker træ og sten” udleder “ideen om lighed”. Derimod bevarer denne funktion sig i sondringen og i dommen om det givne i det iagttagede. Denne sondring udgør tænkningens egentlige grundkarakter – som dianoia, som discursus.15ECW 10, 21.
Når vi iagttager vores omgivelser, oplever vi nogle gange, måske endda ofte, at alt synes ordnet og selvforklarende. Det virker, som om den sansede verden uafhængigt af enhver fornuftens indblanding viser sig. Dog skjuler denne umiddelbart selvforklarende sansede virkelighed tankens dianoia. At dette er tilfældet, kommer til udtryk, “når sanseiagttagelserne modsiger hinanden.” I sådanne tilfælde “træder tankens grundlæggende postulat, dens enhedsfordring frem” for at skabe orden.16ECW 10, 22. Det er således tankens evne til at sondre, kategorisere og systematisere, der er den bagvedliggende foranledning til, at vi som oftest oplever vores sanseiagttagelser som selvforklarende. Cassirers erkendelsesteoretiske interesse angår denne tankens dianoia, som ifølge ham producerer erfaringens orden.
I De symbolske formers filosofi undersøger Cassirer, hvordan tankens dianoia udfolder sig i kulturens pluralitet af betydningsformer. Den forudgående filosofiske beskæftigelse med naturvidenskabernes erkendelse viser sig betydningsfuld, idet Cassirer i naturvidenskabernes udvikling finder en bekræftelse af, at forbindelsen mellem sanseiagttagelse og teoretisk orden er i en vedvarende udvikling og at den umiddelbare sanseoplevelse til stadighed viger mere og mere tilbage for teoretiske modeller. I slutningen af 1700-tallet kunne Kant insistere på, at det euklidiske rum med dets tre dimensioner udgør den syntetisk a priori forudsætning for enhver form for ydre virkelighed. I starten af det 20. århundrede beviser relativitetsteorien, at det matematisk-fysiske rumbegreb ikke er begrænset til at være tredimensionelt. Indsigten i naturvidenskabernes udvikling giver således Cassirer (og Marburgkantianerne) et stærkt argument for at nedtone Kants transcendentale æstetik.
Desuden fremhæver Cassirer, at vi ved at studere naturvidenskabens begrebsdannelse – og det er et af hovedargumenterne i Substanzbegriff und Funktionsbegriff – kan argumentere for substansontologiens begrænsninger. Hvor logik indtil Russells (og Freges) udvikling af formallogik var lig med syllogismelogik, der danner et logisk argument for at begribe den ydre virkelighed som opdelt i substanser, udgør symbollogikken og dens matematiserede funktionsbegreber et argument for, at selve substansbegrebet er epistemisk (og ontologisk) fejlagtig. Kritikken af, at sansningen deler sig i empirisk selvindlysende substantielle dele, har en lang historie bag sig. Grundlæggende mener Cassirer, at associations- og abstraktionsteorier “fordunkler denne [begrebets logiske] opgave, idet de forveksler de kategoriale former, som bestemtheden i sanseiagttagelsens indhold beror på, med dele af selvsamme sanseiagttagelsesindhold”.17Ernst Cassirer, Substanzbegriff und Funktionsbegriff, Gesammelte Werke, Band 6 (Hamburg: Felix Meiner Verlag [1910] 2000), 14. Mens en sådan kritik kan føres tilbage til Platon, har både den moderne matematiserede naturvidenskab og den moderne logik skabt helt nye og overbevisende værktøjer til at føre kritikken.
Det matematiske begreb
Kort efter at Bertrand Russell udgav The Principles of Mathematics i 1903, hvori han formulerer grundlaget for sin version af den moderne symbollogik, skrev Cassirer i artiklen “Kant und die moderne Mathematik” fra 1907 en længere kritisk undersøgelse af Russells argumenter og den franske filosof Louis Couturats indføring i samme. Cassirer er begejstret for formuleringen af en logik, der endegyldigt bryder med den aristoteliske syllogismelogik. Han understreger, hvordan de metafysiske grundantagelser i Aristoteles’ filosofi udgør kernen af syllogismelogikken.18Ernst Cassirer, “Kant und die moderne Mathematik”, Gesammelte Werke, Band 9 (Hamburg: Felix Meiner Verlag [1907] 1999), 42. Mens naturvidenskaben siden renæssancen vedvarende har udviklet sig bort fra substansbegrebet og over mod et funktionelt lovbegreb, har logikken været stagneret i syllogismelogikken indtil Russells The Principles of Mathematics (og ikke mindst Gottlob Freges Begriffschrift (1879) og Grundlagen der Arithmetik (1884), som Cassirer refererer til i bogen Substanzbegriff und Funktionsbegriff, en bog, der i mange henseender kan siges at være et filosofisk resultat af Cassirers diskussion af Russell).
Begrebsdannelsen i naturvidenskaberne giver belæg for at opfatte begreber som funktionelle sammenhænge, hvor det frembringende princip er en lov, der bestemmer alle enkeltindhold ved deres relation til hinanden: “[D]et er ikke et forestillingsbilledes ‘almenhed’, men derimod relationsprincippets almengyldighed, der udgør begrebets karakteristiske moment”.19ECW 6, 19. Dette kan eksemplificeres ved talbegreberne. Hvis vi ser på regnestykket 2 + 1 = 3, foranledes vi måske som John Stuart Mill til at antage, at vi her ikke har med definitioner og begreber at gøre, men derimod “en empirisk kendsgerning, som vores rumlige sanseiagttagelse indtil nu vedvarende har fremstillet på denne samme måde”.20ECW 6, 28. Ifølge Mill er tallenes betydning abstraheret fra den erfaringssammenhæng, vi møder dem i. Derfor følger det også, at “et nyt fysisk miljø, som vi måtte blive placeret i, kunne foranledige, at sætningen 2 × 2 = 5, ville være nøjagtig lige så almindelig og selvindlysende, som den nu [i vores nuværende fysiske miljø] er ubegribelig og modsætningsfuld for os”.21ECW 6, 28.
Symbollogikken og moderne aritmetik tager afstand fra “denne bedrageriske afbildning […] denne millske småstens og pebernøds-aritmetik”.22ECW 6, 29. At Mills psykologisk-sensualistiske antagelse er fejlbehæftet, lader sig ifølge Cassirer let eftervise: “Tallet 753684 er nøjagtig lige så bestemt og tydeligt adskilt fra det foregående eller efterfølgende tal, som tre er adskilt fra to og fire. Men hvem ville evne at fremvise det ‘sanseindtryk’, der i anskuelsen adskiller de tilsvarende mængder fra hinanden?”23ECW 6, 29. Grunden til, at der ikke desto mindre er tilhængere af den sensualistiske talteori, skyldes, at “dommens indsats og arbejde […] stiltiende er indeholdt” i den psykologiske abstraktion.24ECW 6, 30. Når der skal generaliseres fra de små tals sanseligt-anskuelige fremtræden til de generelle talbegreber, bliver selve “funktionen, at talbegreberne er generaliserbare” skjult indoptaget, og dermed er “vejen til en ren deduktiv opbygning af talriget lagt fri”,25ECW 6, 31. og den sensualistiske abstraktion er trådt i baggrunden for en begrundelse af lighed og forskel mellem tal, der beror på tankens dianoia.
Frem for den psykologisk-sensualistiske forståelse af tal som en slags substanser, bør vi ifølge Cassirer begribe tal som relationsbegreber. Et tal opnår ikke sin bestemthed og betydning ved at referere til en ydre mængde eller være generaliseret fra en sådan ydre mængde. Tals bestemthed udspringer fra deres definition, der bygger på en “orden”, der opstår gennem rækkerelationen og dennes progression.26ECW 6, 38. Hvis vi går tilbage til Mills eksempel, 1 + 2 = 3, så udtrykker additionen en bestemt måde at fortsætte på. Vi kunne således tænke os en række, der begyndte med 0 + 1 = 1 og fortsatte med 1 + 1 = 2 for at nå til Mills regnestykke 1 + 2 = 3 og fortsætte med 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13 etc., hvormed fibonacci-talrækken fremtræder. Den orden, som opstår i fibonacci-talrækken, fremkommer ved, at summen af additionen lægges sammen med den foregående sum udtrykt ved xn = xn – 1 + xn – 2, hvor xn udtrykker tallet n og xn – 1 er det foregående tal (n – 1) og xn – 2 er tallet inden xn – 1 (n ‑2). Udviklingen af fibonacci-talrækken er nøjagtig bestemt, og overalt i sin eksponentielle udvikling kan vi tydeligt forklare progressionen. Rækken kendes desuden som det gyldne snit, der geometrisk kan udtrykkes således:
Det enkelte tal i fibonacci-talrækken har en bestemt definition, fordi det indgår i den aritmetiske orden. Men det selvsamme tal – fx 3 – kan indgå i andre talrækker og opnå en anden men ligeså bestemt definition i den nye sammenhæng. Hvis vi for eksempel tænker os tretabellen, udtrykt ved xn = n × 3, så udvikler rækken sig 1 × 3 = 3, 2 × 3 = 6, 3 × 3 = 9 etc. Her indgår 3 både som et resultat af 1 × 3 og som det tal, ethvert andet tal i rækken af naturlige tal (hvoraf 3 igen er et) multipliceres med. Som både resultat, multiplikationstal og tal i rækken af naturlige tal er 3‑tallet bestemt defineret og tydeligt adskilt fra alle øvrige tal i rækken af naturlige tal og som multiplikationsfaktor og resultat. 3‑tallet er således ikke kendetegnet ved en substantiel kerne, men derimod ved den funktion, det indtager i en bestemt progressiv orden. Og netop ordensprincippet i enhver talrække, som 3 indgår i, sikrer, at 3 har både bestemthed og betydning, der adskiller det fra ethvert andet tal i samme række. Det betyder, at
orden ikke er det, som umiddelbart lader sig fremvise i de sanselige indtryk, men udelukkende er noget i kraft af den tankebegrundede relation, der skaber ordenen. […] De mangefold og mængder, der udgør ordenens udgangspunkt, er ikke empirisk til stede, men derimod ideelt definerede indbegreber, som fremadskridende bliver konstrueret ifølge en konstant regel ud fra en given fastlagt begyndelse. I denne regel har alle de ægte “formale” bestemmelser tillige rod, som udmærker talrækker og som overhovedet gør disse til grundtypen på en begrebsligt erkendt og behersket sammenhæng.27ECW 6, 45.
Ifølge Cassirer kan vi fra forståelsen af aritmetiske talrækker opnå en generaliserbar indsigt i, hvad et funktionsbegreb er. Det er en definition, der udpeger enkeltindhold ved at sætte disse i relation til det ordnende princip, der ved hjælp af en konstant regel adskiller hvert enkelt element fra alle øvrige og sætter dette i forhold til de øvrige elementer. Den konstante regel er ikke udledt af sanseiagttagelsen men derimod den producerende kraft, der lader sanseiagttagelsen fremstå differentieret i enkeltindhold, der samtidig forholder sig til hinanden i en bestemt orden: “Tallet betyder, som rent ordenstal betragtet, ifølge sit hele indhold intet andet end en plads” i rækken.28ECW 9, 49.
Dette er grundideen, som Cassirer blandt andet ved hjælp af sin læsning af Russell udfolder i Substanzbegriff und Funktionsbegriff. Formuleringen af symbollogikken muliggør, at Cassirer kan forklare domsfunktionen som en ren form- og relationslære. Udviklingen henimod stadig mere specialiserede matematiske lov- og funktionsbegreber, som naturvidenskaben har fulgt siden renaissancen, opnår med symbollogikken en begrundelse, som peger ud over naturvidenskaberne. Symbollogikken “tilbyder et rigere oplæg til at tænke over de egentlige erkendelseskritiske problemer og indeholder en mere sikker ‘ledetråd’ end den Kant besad i og med sin tids traditionelle logik”.29ECW 9, 43. I tredje bind af De symbolske formers filosofi fremhæver Cassirer, at moderne logik er et “udtryk for ‘relationalitet simpelthen’, under hvilket alle relationer – de ‘transitive’ ligesom de ‘intransitive’, de ‘symmetriske’ og de ‘ikke-symmetriske’ – indordner sig som særtilfælde”.30ECW 13, 401. Det betyder, at både begrebet og selve domsakten opfattes som funktionelle operationer, der er fuldkommen uafhængige af den substanslogiske forestilling om, at begreber er afbilleder af eksisterende dele af verden. “Den logiske forms herredømme” medfører, “at ved gentagen anvendelse af grundrelationen kan ethvert element i et mangefold udpeges gennem en række af regelmæssige skridt og ‘defineres’ gennem denne regelfølge”.31ECW 13, 402. Således byder Cassirer de tankeredskaber, som symbollogikken og den moderne matematik opstiller, velkommen. Men i modsætning til Russell, for hvem denne udvikling betød en afvisning af Kants filosofiske projekt, vil Cassirer vise, hvordan selvsamme udvikling, rigtigt fortolket, er en bekræftelse.
Transcendentallogikkens opgave
I sin diskussion af Russells symbollogik i 1907 insisterede Cassirer på, at den skulle fortolkes som den objektive erkendelses logik – eine Logik der gegenständlichen Erkenntnis –32ECW 9, 77. hvorfor formallogikken ikke udgør et system af tilfældige relationer. Den er relateret til den objektive erkendelse af virkeligheden i den forstand, at den videnskabelige opbygning af erfaringserkendelsen bygger på matematikkens og logikkens grundsynteser.33ECW 9, 78. Derfor er det en erkendelseskritisk opgave at vise, hvordan logik og matematik er dele af den transcendentale logik, hvor fokus er at begrunde muligheden for syntetiske domme a priori. Det gælder om at begribe, hvordan moderne logik og matematik forbindes med “den kritiske tanke, at vores erkendelses grundlag ikke udelukkende stammer fra erfaringen, men vil have gyldighed for denne og udelukkende gælde inden for erfaringens område”.34ECW 9: 78. Denne antagelse står i grundlæggende modsætning til Russells opfattelse af symbollogikkens erkendelsesteoretiske status.
Russell insisterede på, at logik blot og bart udgør et system af hypotetiske antagelser, der er udviklet uafhængigt af erfaringen og uden tanke på at skulle finde anvendelse men med intern konsistens som rettesnor. Logik og matematik handler udelukkende om “begrebernes orden; objekternes orden eller forvirring kan ikke bestride dem og bør heller ikke lede dem på afveje”.35ECW 9, 76. Cassirer citerer Russells berømte formulering: “[M]athematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true”,36ECW 9, 80–81. Bertrand Russell, “Recent Work on the Principles of Mathematics,” The International Monthly 4 (1901): 83–101. Genoptrykt som “Mathematics and the Metaphysicians”, i Mysticism and Logic and Other Essays (London, Longmans, Green & Co., 1918): 74–96, her: 75. for at understrege Russells afkobling af matematikkens og logikkens systemer fra den objektive virkelighed. Antagelsen af en sådan vilkårlighed i logikkens system åbner ifølge Cassirer døren for skepticismen. For hvis vores begrebssprog ikke kan begrunde, at de beskriver væsentlige træk ved den objektive virkelighed, at deres brug er understøttet i den objektive erfaring, så gives der ingen begrundelse for deres gyldighed, og enhver objektiv erkendelse er et lykketræf af tilfældighedernes gunst.
Derfor vil Cassirer tænke formallogikken som del af transcendentallogikken. Samtidig understreger Cassirer, at det ikke er erfarings- og anvendelsesvidenskabernes opgave at diktere, hvilke problemer og spørgsmål, der skal styre udforskningen i matematik og logik. Men denne frihed i forskningen betyder ikke en epistemisk uafhængighed fra erfaringen. Forbindelsen mellem de formale begreber i matematik og logik og erfaringsvidenskaberne viser sig tydeligt, når vi ser tilbage på matematikkens historiske udvikling:
.[D]et er ubestrideligt, at i måden at opstille formodninger [om matematikkens principper] har det blotte vilkår ikke hersket. Disse principper er ikke opstået på må og få, men derimod har “anskuelsen” for os været det sidste sigtepunkt, som vores begreber har skullet leve op til. […] Det er utvivlsomt, at de tidligere geometre har “ment” noget bestemt, når de har talt om punkter, lige linjer og flader.37ECW 9, 80.
Cassirer kritiserer således Russells empiristiske position for uden begrundelse eller argumentation at bryde dette forbindende “vinculum substantiale”, der løber mellem begreber og erfaring og har fungeret som ledetråd for matematikkens hidtidige udvikling.38Se ECW 13, 51 for uddybelse. Russells opfattelse er ifølge Cassirer i modstrid med den historiske udvikling af matematikken, hvor forudsætningen for enhver tidligere generation af matematikere har været, at de geometriske begreber specifikt beskriver rummet og generelt, at de matematiske begreber er anvendelige på anskuelsen. Den er også i modstrid med den rolle, som matematikkens udvikling af begreber spiller for de eksperimentelle videnskaber. At Einsteins specielle generelle relativitetsteori simpelt lader sig beskrive i det såkaldte minkowski-rum er ifølge Cassirer udtryk for, at der er en forbindelse mellem (matematisk) begreb og (objektiv) erfaring. For Minkowski betyder det, at “rummet for sig og tiden for sig fuldstændig hensynker som skygger.”39Citeret i ECW 9, 86. Det er ikke et skrækscenario for den kritiske idealist, der allerede er “ophørt med at tænke rum og tid som ting i sig selv og heller ikke forstår dem som empirisk givne genstande”, men i stedet insisterer på, at “ideer altid kun kan demonstreres i deres systematiske fællesskab og helhed som grundmomenter i den konkrete-objektive erkendelse”.40ECW 10, 86.
Ifølge Cassirer bliver den kantianske transcendentallogik, der vil begrunde gyldigheden af begrebernes beskrivelse af erfaringen, stadfæstet af relativitetsteorien, symbollogikken og den moderne matematiks udvikling. Disse affirmerer, at vi i videnskabens tilnærmelse mod en lovmæssig beskrivelse af den objektive virkelighed antager, at vores matematiske begreber potentielt vil kunne indfange erfaringen. Således fortolker Cassirer den nyeste udvikling i matematik, logik og fysik som bekræftelser af, at de syntetisk a priori domme fungerer som tankens dianoia og er mulighedsbetingelser for vores erkendelse af den objektive virkelighed.
Begrebsdannelse og symbolske former
I diskussionen af Einsteins relativitetsteori udvider Cassirer sin interesse fra forbindelsen mellem det matematiske begreb og objektiv naturvidenskabelig erfaring til også at indbefatte den subjektive erfaring af levet tid i det kropsligt-sansede rum. Cassirer fremhæver, hvordan fysikken qua relativitetsteorien overskrider menneskets umiddelbare sanselige anskuelse, idet den som en grundantagelse bygger på det ikke-euklidiske rum. Dermed fjerner fysikkens forklaringer sig grundlæggende fra menneskets subjektive erfaringsverden. For at kunne begrunde både fysikkens og den subjektivt oplevede verdens relevans argumenterer Cassirer for – som jeg beskrev i starten af denne artikel – at enhver teori og enhver virkelighedsforklaring har en immanent skranke, der afdækker teoriens/forklaringens betingethed i forhold til andre teorier/forklaringer. Det er netop det systematiske forhold mellem sådanne teorier/forklaringer, som Cassirer vil udforske gennem de symbolske former. Centralt står antagelsen om pluralitet i vores virkelighedsforståelse. Den systematiske totalitet af symbolske former betyder ikke ensartethed, men derimod en pluralitet af veje til erkendelse af virkeligheden, som alle er med til at skabe vores verdensforståelse.
Udviklingen af begreber i matematikken, logikken og naturvidenskaberne har skabt de erkendelsesværktøjer, som Cassirer kan sætte i spil i De symbolske formers filosofi. Hvor Cassirer i Substanzbegriff und Funktionsbegriff tog skarpt afstand fra Mills småstens- og pebernøds-aritmetik, kaster han med idealet om at indfange de symbolske former i deres totalitet et anderledes blik på netop den kropsligt-sanselige forståelse af tal. Den primære årsag hertil er ikke en ny veneration for sensualisme, men derimod en insisteren på, at “så længe den filosofiske betragtning udelukkende forholder sig til analysen af den rene erkendelsesform og indskrænker sig til denne opgave, så længe kan den naiv-realistiske verdensforståelses kraft ikke fuldkommen brydes”.41ECW 11, 9. Med denne indirekte selvkritik påpeger Cassirer, at en isoleret undersøgelse af erkendelsesproblemet i de matematiserede naturvidenskaber ikke er tilstrækkelig, fordi den udelukkende fokuserer på højt specialiseret erkendelse. De symbolske formers filosofi skal indfange pluraliteten i menneskets virkelighedserkendelse.
Den kritisk idealistiske undersøgelse skal vise, hvordan essentialisme og substansontologiske antagelser fortegner den fælles opgave, som al menneskelig erkendelse stræber efter at udfylde. I sin mest almene form kan denne opgave beskrives som det fælles “sigte […] at omdanne den passive verden af blotte indtryk, som ånden først synes at være fanget i, til en verden af rene åndelige udtryk”.42ECW 11, 10. Cassirer vender sig mod dagligsprogets virken og genbesøger rudimentære talforståelser for dér at undersøge de åndelige udtryk eller den tankens dianoia, der er de konstituerende, skabende handlinger for deres opståen.
Tal spiller for Cassirer en særlig rolle, idet udgangspunktet for analysen af, hvordan dagligsproget, myten, (natur)videnskaben og alle øvrige symbolske former formår at gestalte passive indtryk til aktive udtryk og forestillinger, går gennem “anskuelserne af rum, tid og tal”.43ECW 11, 147. Cassirer undersøger i første og andet bind af De symbolske formers filosofi genealogisk, og det vil sige historisk og logisk, hvordan anskuelserne af rum, tid og tal har udviklet sig i sprogets og mytens begrebsdannelse. Således bekræfter han indholdsmæssigt sensualismens antagelse om, at vi får adgang til talbegreber og til prædikationer om rummelighed og tidslighed gennem vores kropsligt-sansende gøren. Men Cassirers forklaring er ikke, at begreberne som afbilleder strømmer ud af associationer og sansemæssige ligheder. Tværtimod vil han vise, hvordan tankens dianoia også i umiddelbart sansebaserede opfattelser af tal, rummelighed og tidslighed er den virkende kraft.
Når Cassirer sidestiller anskuelserne af rum, tid og tal og insisterer på, at disse gestaltes forskelligt på tværs af de symbolske former og tillige udvikler sig genealogisk i hver enkel symbolsk form, videreudvikler han Marburgskolens forståelse af anskuelsens rolle. Denne kender vi fra Cassirers kritik af Russells afkobling af matematikkens og logikkens tegn fra anskuelsen. Forholdet mellem sanselighed og begreber er struktureret omkring anskuelserne af rum, tid og tal, og det er i Marburgskole-sprog transcendentallogikkens opgave at begrunde dette. I Cassirers kulturfilosofiske sprog er det filosofiens centrale opgave at eftervise dette forholds plurale udfoldelse i de symbolske former.
Mytens og Sprogets begreber
Når Cassirer tilgår myten og sproget som symbolske former og undersøger deres genealogi, er hans udgangspunkt, at hverken myten eller sproget i udgangspunktet har et allerede veletableret relationssystem (Bezugssystem) til rådighed. De virker konstruktivt til at opbygge sådanne relationssystemer, der først muliggør udpegning og omtale af enkelte objekter/handlinger/begivenheder/tilstande samt forbindelser mellem disse. Det er åbenlyst, at vi aldrig får adgang til oprindelsen af den menneskelige evne til at genskabe sit fysiske miljø som et symbolsk miljø fuld af betegnelser, prædikationer og tegnbåren mening. Vi har kun adgang til de sociale praksisser, der har efterladt sig materielle spor. Derfor bygger den genealogiske analyse af myte og sprog på sammenlignende analyser af historiske levn og eksisterende kulturer. Cassirer rekurrerer på sin samtids etnografi og sprogforskning i lige så høj grad som levn og de videnskaber, der forsker i fortidens kulturer. Disse sammenlignes i deres “morfologi”, hvormed Cassirer argumenterer for en genealogisk udvikling i tegnbrug og relationssystemer.
Den mest oprindelige form for prædikation, som Cassirer mener præger myten som symbolsk form, er “grundmodsætningen mellem det ‘Hellige’ og det ‘Profane’ ”, som også udtrykkes som en Ur-Teilung,44ECW 12, 94. der på tysk både henviser til ur-deling og selve domsfunktionen, idet det tyske ord for dom er “Urteil”. Det er således Cassirers påstand, at den strukturende tankens dianoia i enhver mytisk forståelse af verden udspringer fra denne grundmodsætning:
Afsondringen, der udfolder sig i bevidstheden om det Hellige, er ren kvalitativ. Ethvert nok så hverdagsligt indhold i tilværelsen kan opnå den udmærkende karakter af hellig, så snart det falder ind under den specifikke mytisk-religiøse blikretning – så snart et sådant indhold, frem for at tilhøre den vante omkreds af handlinger og virkninger, fra en eller anden side bliver grebet af den mytiske “interesse” […] Derfor er kendetegnet “Hellighed” på intet tidspunkt eller på nogen måde indskrænket til bestemte objekter eller objektgrupper […] Også myten viser sig som form- og meningsgivende, idet den afbryder bevidsthedsindholdets ensformighed og lighed – idet den lægger bestemte “værdi”-forskelle.45ECW 12, 89.
Denne sondring finder sted i det sociale liv, hvorfor myten også viser, hvordan der er en samtidighed og samvirken i udviklingen af sociale handlinger og tænkningens kategorier. Syntesen mellem et objekt/en begivenhed/en handling og prædikationen hellig fremhæver dette objekt/denne begivenhed/handling som noget, der er værd at bemærke og muliggør således yderligere domsakter.
Vi har ikke adgang til en mytisk livsverden, der er førsproglig. Selvom store dele af den mytiske betydningsskabelse er praktisk-handlende gennem ritualer og koordinering af handlinger, er myten gennemsyret af sprog. Når Cassirer sondrer mellem myten og sproget som symbolske former er formålet således ikke at påstå, at myten historisk-tidsligt er før sproget. Det er derimod den genealogiske sondring mellem to forskellige måder, hvorpå en “gestaltning ikke blot af verden men også en gestaltning til verden, til en objektiv meningssammenhæng og en objektiv anskuelseshelhed etablerer sig”.46ECW 11, 9.
Mytens prædikation adskiller sig fra sprogets (og de øvrige symbolske formers) prædikation ved at dens grundmodsætning indfanger og præger menneskets følelser, idet det hellige på en gang er det dragende og det skræmmende, et “mysterium tremendum” og “mysterium fascinosum”:
Det er som om alt, hvad myten griber, bliver trukket ind i denne sondring […] De mytiske livsformers rigdom og dynamik beror på, at den “accentuering” af tilværelsen, som udtrykker sig i begrebet om det Hellige, virker i sin fylde og vedvarende griber nye områder og nye bevidsthedsindhold. Forfølger man denne udvikling, så viser det sig, at der findes en umiskendelig analogi mellem opbygningen af den mytiske objektverden og opbygningen af den empiriske objektverden. I begge handler det om at overvinde isoleringen af det umiddelbart givne – at begribe hvordan alle enkelte og særegne elementer “væver sig til en helhed”.47ECW 12, 94–95.
Både sproget og myten skaber adgang til begribelse af virkeligheden ved at knytte prædikater på handlinger, objekter, begivenheder og tilstande og skabe sammenhæng imellem dem. Dette gør de ved hjælp af skemaer for anskuelsen af rum, tid og tal: “Enhver sammenhæng, som indholdet i den mytiske såvel som den sproglige bevidsthed gradvist vinder, kan kun opnås i disse former for rum, tid, tal og kun ved at gå gennem disse. Men i måden at skabe sammenhæng viser der sig igen en grundforskel” mellem myten og sproget som symbolske former.48ECW 12, 95. Den mytiske anskuelse skaber sammenhæng mellem tiltrækning og frastødning – tænk blot på vores samtids astrologi, hvor stjernernes og planeternes placering kan påvirke alt fra huskøb til kærlighed – og i Cassirers terminologi virker den derfor gennem udtryksfunktionen. I modsætning hertil skaber den sproglige anskuelse en repræsentation af rum, tid, tal, hvori handlinger, objekter, begivenheder og tilstande eksisterer ved siden af hinanden som noget, der kan udpeges og omtales uden at der sker en påvirkning gennem udpegningen eller omtalen. Cassirer understreger, hvordan sprogets differentiering af anskuelsen udfolder sig hen over “menneskets egen krop, der tjener som udgangspunkt for alle yderligere stedsbestemmelser […] som en model, ifølge hvilken hele verden bygges op. Her i kroppen besidder mennesket en oprindelig rangering af koordination, som igen og igen bruges som udgangspunkt og til hvilken der kan vendes tilbage”.49ECW 11, 157.
Vi kender denne tanke fra George Lakoffs body schema, som han uden reference til Cassirer udviklede i bl.a. bogen Women, Fire, and Dangerous Things (1987). Men hvor Lakoff insisterer på, at sproget forbliver knyttet til kropsskemaer og den umiddelbare sanselige omverden (som vi også så hos Mill), fastholder Cassirer, at sprogets fremstillingsfunktion, der rigtig nok er knyttet til den sanselige anskuelse, ikke er den eneste adgang til den sanselige verden. Vi kan tilgå den sanselige verden gennem mytens symbolske form (og udtryksfunktionen), ligesom vi kan tilgå den gennem den rene erkendelse, som den udfolder sig i de matematiserede naturvidenskaber og ifølge Cassirer fungerer gennem en særegen betydningsfunktion – tænk blot på symbollogikkens begreber i modsætning til dagligsprogets begreber. Her bliver menneskets sanselige anskuelse potentielt overskredet uden, at den sanselige verden dermed også overskrides. Som vist ovenfor tager fx relativitetsteorien ikke udgangspunkt i den menneskelige sansning af verden, og dog beskriver relativitetsteorien den sanselige verden fra et fysikalsk perspektiv.
Her er ikke stedet til at gå yderligere ind i, hvordan Cassirer analyserer sproget og myten som symbolske former. Forhåbentlig har dette rids givet lyst til at læse Cassirer selv. Jeg har præsenteret Cassirers argument for, at den menneskelige erkendelse er en betydningsenhed, der er differentieret i sig selv qua de forskellige symbolske former. Og de symbolske former er under vedvarende udvikling, hvorfor vores virkelighedsbegribelse er både dynamisk og perspektivisk uden at være relativistisk.
1. | Ernst Cassirer, Die Philosophie der symbolischen Formen. Phänomenologie der Erkenntnis, Gesammelte Werke, Band 13 (Hamburg: Felix Meiner Verlag, [1929] 2002), 13. Referencer til Gesammelte Werke forkortes “ECW [bindnummer], [sidetal]” (her: ECW 13, 13). |
2. | ECW 13, VIII. Alle citater er oversat af EOP. |
3. | Ernst Cassirer, Die Philosophie der symbolischen Formen. Das mythische Denken, Gesammelte Werke, Band 12 (Hamburg: Felix Meiner Verlag [1925] 2002), IX. |
4. | Ernst Cassirer, Die Philosophie der symbolischen Formen. Die Sprache, Gesammelte Werke, Band 11 (Hamburg: Felix Meiner Verlag [1923] 2002), 41. |
5. | Cassirer skriver: “Så rig og mangfoldig fænomenologien er indholdsmæssigt, så er dens struktur dog underlagt en ensidig og i en vis forstand ensformig lov – den dialektiske metodes lov, der fremstiller sig i begrebets selvbevægelses bestandige rytme” (ECW 11, 13). |
6. | ECW 12, XIII. |
7. | ECW 11, 16. |
8. | Ernst Cassirer, Zur Einstenschen Relativitätstheorie, Gesammelte Werke, Band 10 (Hamburg: Felix Meiner Verlag [1920] 2001), 116. |
9. | ECW 10, 114. |
10. | ECW 10, 115. |
11. | ECW 10, 116. |
12. | ECW 11, 9. |
13. | ECW 11, 9. |
14. | Se Ursula Renz, Die Rationalität der Kultur. Zur Kulturphilosophie und ihrer transzendentalen Begründung bei Cohen, Natorp und Casirer (Hamburg: Felix Meiner, 2002) for en udlægning af forholdet mellem Cohen, Natorp og Cassirer. |
15. | ECW 10, 21. |
16. | ECW 10, 22. |
17. | Ernst Cassirer, Substanzbegriff und Funktionsbegriff, Gesammelte Werke, Band 6 (Hamburg: Felix Meiner Verlag [1910] 2000), 14. |
18. | Ernst Cassirer, “Kant und die moderne Mathematik”, Gesammelte Werke, Band 9 (Hamburg: Felix Meiner Verlag [1907] 1999), 42. |
19. | ECW 6, 19. |
20. | ECW 6, 28. |
21. | ECW 6, 28. |
22. | ECW 6, 29. |
23. | ECW 6, 29. |
24. | ECW 6, 30. |
25. | ECW 6, 31. |
26. | ECW 6, 38. |
27. | ECW 6, 45. |
28. | ECW 9, 49. |
29. | ECW 9, 43. |
30. | ECW 13, 401. |
31. | ECW 13, 402. |
32. | ECW 9, 77. |
33. | ECW 9, 78. |
34. | ECW 9: 78. |
35. | ECW 9, 76. |
36. | ECW 9, 80–81. Bertrand Russell, “Recent Work on the Principles of Mathematics,” The International Monthly 4 (1901): 83–101. Genoptrykt som “Mathematics and the Metaphysicians”, i Mysticism and Logic and Other Essays (London, Longmans, Green & Co., 1918): 74–96, her: 75. |
37. | ECW 9, 80. |
38. | Se ECW 13, 51 for uddybelse. |
39. | Citeret i ECW 9, 86. |
40. | ECW 10, 86. |
41. | ECW 11, 9. |
42. | ECW 11, 10. |
43. | ECW 11, 147. |
44. | ECW 12, 94. |
45. | ECW 12, 89. |
46. | ECW 11, 9. |
47. | ECW 12, 94–95. |
48. | ECW 12, 95. |
49. | ECW 11, 157. |