Forestil dig, at du ser nabodrengen Billy kaste en sten mod en flaske, så flasken knuses. Er Billys kast årsag til, at flasken knuses? De fleste af os vil umiddelbart svare “ja”: Billys kast er årsag til, at stenen rammer flasken, og det, at stenen rammer flasken, er årsag til, at den knuses, så Billys kast er årsag til, at flasken knuses. Ud fra svar som det ovenstående, synes kausalitet altså generelt at fungere sådan, at når C er årsag til D og D er årsag til E, så er C årsag til E. Det vil sige, at vi umiddelbart forstår kausalitet som transitiv. At vi foretager en sådan før-teoretisk bedømmelse, altså en bedømmelse foretaget inden vi har en konkret teori om, hvad kausalitet er, tillægges gerne, at vi har en meget stærk før-teoretisk intuition om, at kausalitet må være transitiv. Eks. har David Lewis stået på, at “causation must always be transitive”, mens Ned Hall har kaldt det på én gang et “bedrock datum” og en “indisputable a priori insight” at kausalitet nødvendigvis må være transitiv.1Ned Hall, “Causation and the Price of Transitivity”, The Journal of Philosophy 97 (2000), 198; David Lewis, “Causation”, The Journal of Philosophy 70 (1973), 563. Et sted påpeger Hall tillige, at “rejecting transitivity seems intuitively wrong” (Hall, citeret i Cei Maslen “Causes, Contrasts, and … Continue reading Dertil har Hall, sammen med L. A. Paul, påpeget, at “nearly all of our ordinary, philosophical and scientific causal claims and inferences rely on the assumption that causation is transitive”, og dermed understreget, hvor allestedsnærværende antagelsen af transitivitet synes at være, når vi taler om kausalitet.2L.A. Paul og Ned Hall, Causation: A User’s Guide (Oxford: OUP, 2013), 248.
Uheldigvis for transitivister som Lewis, Paul og Hall, findes der tilsyneladende eksempler, der udfordrer intuitioner om, at kausalitet er transitiv: Billy er på vandretur og ser et stort klippestykke rulle imod sig, men når at springe til side, inden det rammer ham. Transitivisten er her tilsyneladende forpligtet på, at klippestykket er en årsag til, at Billy overlever den livstruende situation: klippestykkets rullen ned ad bjerget er årsag til, at Billy ser det og springer, og springet er årsag til, at Billy overlever. Pointen er, at klippestykket udelukkende er en trussel mod Billys liv, da Billy var overlevet lige så fint uden klippestykkets tilstedeværelse.3Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 222. For mange er det derfor ikke intuitivt klart, at klippestykket bør regnes for at være en årsag til Billys overlevelse, hvilket har sået tvivl om, hvorvidt kausalitet er transitiv.4John Collins, Ned Hall og L.A. Paul, “Counterfactuals and Causation: History, Problems and Prospects”, i Causation and Counterfactuals, red. John Collins, Ned Hall og L.A. Paul (Cambridge: MIT Press, 2004), 39; Cristopher Hitchcock, “The Intransitivity of Causation Revealed in Equations and Graphs”, The Journal of … Continue reading
Eksemplet ovenfor er blot én udgave af typen dobbelt-forhindrings-eksempler (eng. double prevention), der, sammen med typen skifte-eksempler (eng. switching), alle tages for at være seriøse indvendinger mod intuitioner om transitiv kausalitet. De typer af kausale forløb, som eksemplerne er baseret på, har også vist sig uhyre svære at indfange og forklare for vores bedste teorier om kausalitet, hvis forklaringerne ikke skal blive for teoretisk omkostningsfulde eller lede til kontraintuitive resultater ved mere gængse eksempler på kausalitet.5Kausalitets transitivitet er bl.a. et gennemgående tema i Paul og Halls bog. Hertil bruger de et helt kapitel på at gennemgå indvendinger imod den og løsningsforslag derpå, samt problemerne disse står overfor. For sidstnævnte, se Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 215–244.
I denne artikel vil jeg derfor afprøve, om et uundværlighedsargument (eng. indispensability argument) for transitiv kausalitet kan hjælpe transitivisten til at omgå tilsyneladende modeksempler som de ovenstående. Med et sådant argument vil transitivisten kunne hævde, at vi er metafysisk forpligtede på, at kausalitet er transitiv, da transitivitet udgør en uundværlig del af vores bedste teori(er) om verden, uafhængigt af eventuelle før-teoretiske intuitioner for eller imod transitiv kausalitet. Til dette formål baseres argumentet på Quine og Putnams uundværlighedsargumentet for matematisk realisme og Theodore Siders realisme om metafysisk struktur, hvor sidstnævnte udvider Quines ide om forpligtelse på entiteterne i vores bedste teoris ontologi til også at gælde begreberne i dens ideologi.6Mark Colyvan “Indispensability Arguments in the Philosophy of Mathematics”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, 28. februar 2019, ¶1; Theodore Sider, “Primitivism”, i Writing the Book of the World (Oxford: OUP, 2011), 9–20. Siders forståelse af, hvad jeg vil kalde metafysisk forpligtelse, giver altså transitivistens argument en større fleksibilitet ved at svække kravet for, hvad transitivitets uundværlighed for kausalitet skulle grunde i. Den normative præmis i transitivistens argument bliver da: Vi bør være metafysisk forpligtede på de, og kun de, entiteter og begreber, der er uundværlige for vores bedste teorier om verden. En entitet eller et begreb betragtes som uundværlig, hvis det ikke kan udelades fra hhv. vores ontologi eller ideologi uden dermed at svække vores teoriers status som de bedste teorier om verden mht. de teoretiske dyder, som gode teorier bør efterstræbe (såsom simpelhed, forklaringskraft osv.).7Colyvan, “Indispensability Arguments in the Philosophy of Mathematics”, ¶2.
I det følgende skal vi se på, om transitivisten kan finde begrundelse for en sådan uundværlighed ud fra transitivitets rolle i vores bedste teori om kausalitet og dens analyse af kausale forløb. Transitivitet vil her forekomme uundværligt, hvis man undersøger kausalitet mellem kun to hændelser, C og E, og kommer frem til, at vores bedste teori er uløseligt bundet til, at kausalitet er transitiv. Alternativt kan transitivitet være uundværligt for, at vores teori kan levere korrekte analyser og undgå falske positiver/negativer. Altså undgå, at teorien regner en hændelse, der tydeligvis ikke er en årsag, for at være en årsag og omvendt. Udgangspunktet vil her være Paul og Halls teori om kausalitet som minimal tilstrækkelighed (eng. minimal sufficiency), der kort sagt lyder, at hændelsen C er en årsag til hændelsen E, hvis, og kun hvis, C indgår i en mængde hændelser, der er minimalt tilstrækkelig for E – mere herom senere.8Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 14–16. Minimal tilstrækkelighed indebærer nemlig en specifik appel til transitivitet, og skulle angiveligt være en bedre teori end sine konkurrenter.9Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 91, 171–173. Jeg argumenterer i den forbindelse for, at transitivitet kun indføres i teorien, fordi det kræves, at den forklarer bedømmelser af kausale forløb foretaget ud fra en før-teoretisk opfattelse af, at kausalitet er transitiv, og at teorien ikke bliver svækket af transitivitets udeladelse.
Jeg konkluderer, at det præsenterede ikke giver et tilstrækkeligt grundlag til at forpligte sig på transitiv kausalitet med henvisning til dets uundværlighed, og påpeger, at det forsøgte uundværlighedsargument for transitiv kausalitet nærmere synes at forpligte på, at kausalitet ikke er transitiv. Transitivisten er altså ikke hjulpet af at fremføre et sådant argument, tværtimod. Til slut kommenterer jeg kort på, hvad resultatet af uundværlighedsargumentet i yderste konsekvens ville kunne betyde for kausale begrundelser af, hvornår man er bebrejdelsesværdig.
Minimal tilstrækkelighed og begrundelsen af transitivitet
Vi søger et argument for transitiv kausalitet, der undgår at appellere til før-teoretiske intuitioner, for at undgå de tilsyneladende indvendinger fra dobbelt-forhindrings- og skifte-eksempler. Begrundelsen af transitivitets uundværlighed må m.a.o. ikke kunne spores tilbage til en antagelse, der hviler på en før-teoretisk intuition derom, da den ellers ville være sårbar for de selvsamme indvendinger, vi gerne vil undgå. Ser vi til Paul og Hall, gør de det klart, at de tager det som et grundlæggende faktum, at “causation seems to be transitive” i deres undersøgelse af kausalitet.10Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 4, min kursivering. Vi må derfor se på, hvor ideen om, at “kausalitet synes at være transitiv” kunne stamme fra, og i den henseende introducere et praktisk illustrativt værktøj.
Figur 1 er et neurondiagram. Et farvet punkt/neuron indikerer, at en hændelse forekommer, et ufarvet punkt, at en hændelse udebliver. Pile er udtryk for kausal stimulering, dvs. forekomsten af hændelsen ved pilens start er årsag til forekomsten af den ved pilens slut. Streger, der ender i et mindre punkt, indikerer kausal forhindring, dvs. forekomsten af hændelsen ved stregens start er årsag til, at hændelsen ved det mindre slutpunkt udebliver. Punkter mod venstre går tidsligt forud for punkter mod højre.
Figur 1 kunne skildre følgende scenarie: Billy lægger an til at kaste en sten mod en flaske (C), og det samme gør Suzy (A). Da Suzy ser Billy lægge an til at kaste, kaster Suzy ikke sin sten (C’s forhindring af B). Billy kaster sin sten (D), der rammer og knuser flasken (E). Havde Billy ikke lagt an til at kaste (C udebliver), ville Suzy have kastet sin sten (B), der ville have ramt og knust flasken (E).
Paul og Hall påpeger, at det i figur 1 er “perfectly clear that C is a cause of E and A is not”.11Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 75. De synes dermed at indikere, at en analyse, der ikke forklarer C som en årsag til E, giver et falsk negativt resultat angående C’s rolle. Altså, at en analyse, der fortæller os, at C ikke er en årsag til E, er fejlagtig, da det er “fuldkomment klart”, at C er en årsag til E. Tag nu et mere simpelt eksempel i figur 2. Jeg antager, at Paul og Hall ville give samme svar til figur 2, som til figur 1, nemlig at det er tydeligt, at C er en årsag til E.
Dette forekommer mig at være tydeligt: (1) C er en årsag til D, og (2) D er en årsag til E. Men hvori består tydeligheden af, at (3) C er en årsag til E, hvis ikke i en forudgående ide om, at (1) og (2) er tilstrækkelige for (3), altså at kausalitet er transitiv? Altså, kan vi overhovedet sige, at C tydeligt er en årsag E, uden på forhånd at antage at kausalitet er transitiv? Ja, det kan vi, hvis vi antager, at kausalitet indebærer, at E står i den samme direkte relation til alle de forudgående hændelser, der udgør dens kausale historie, dvs. antager, at kausalitet er en tidslig åben – og deraf intransitiv – relation mellem årsags- og virkningshændelser. Som det tidligere er blevet antydet, så er kausalitet transitiv, hvis, og kun hvis, det at C er årsag til D og D er årsag til E medfører, at C er årsag til E. Kausalitet er dertil intransitiv, hvis, og kun hvis, det at C er årsag til D og D er årsag til E ikke medfører, at C er årsag til E. Slutteligt, er kausalitet antitransitiv, hvis, og kun hvis, det at C er årsag til D og D er årsag til E udelukker, at C er årsag til E.
Den kausale relations intransitivitet kan give det ønskede svar til figur 2, nemlig at C er en årsag til både D og E, mens D også er en årsag til E. Man kan altså, hvis man antager, at kausalitet er intransitiv, og hævder at C er årsag til E i figur 2, undgå at forholde sig eksplicit til, om C er årsag til D eller D er årsag til E. Kort sagt, man kan gå fra C til E udenom D. Dermed kan det hævdes, at (1), (2) og (3) er sande uden at henvise til, at (3) er sand fordi (1) og (2), altså uden at hævde at kausalitet er transitiv. Pointen er, at Paul og Hall ikke behøver antage, at kausalitet er transitiv, for at forklare C som en årsag til E i figur 1 og 2, da forklaringen fra tidslig åbenhed også stemmer overens med intuitionen om, at C er en årsag til E. Deres bedømmelse, at det er tydeligt, at C er en årsag til E, kan altså forklare, hvorfor kausalitet kan synes at være transitiv, men det følger ikke af bedømmelsen, at kausalitet må være transitiv. Det er derfor ikke givet på forhånd, at deres bedømmelse kan føres tilbage til den før-teoretiske intuition om transitiv kausalitet, som vi gerne vil undgå. Desværre må Paul og Hall hurtigt opgive ideen om, at minimal tilstrækkelighed er tidsligt åben, hvilket ligeledes sætter deres før-teoretiske bedømmelse af C som en årsag til E i en prekær situation. For at forstå hvorfor, må vi se på minimal tilstrækkeligheds analyse af kausalitet, altså det grundlag hvorpå teorien om minimal tilstrækkelighed regner en hændelse for en årsag til en anden, når den skal forklare de kausale forløb som figur 1 og 2. Hertil kommer analysens udfordringer, når den anvendes på forløb med tidlig afskæring (eng. early preemption el. early cutting), dvs. kausale forløb, hvor eks. to hændelser C og A hver især er muligt kausalt forbundet til den samme senere hændelse E, men hvor det gælder, at hvis C og A begge forekommer, så vil C afskære A’s forbindelse til E inden E indtræffer.
Scenariet i figur 1 er et eksempel på tidlig afskæring. For selvom Suzy havde kastet sin sten og knust flasken, hvis ikke det var for Billys kast, og Suzy derfor fungerer som en såkaldt back-up til Billys kast, hersker der for de fleste ingen tvivl om, at det i det aktuelle eksempel kun er Billys kast, der spiller den egentlige udslagsgivende rolle i, at flasken knuses. Dette tydeliggøres i figur 1, hvor det fremgår, at C og A begge kan spille den udslagsgivende rolle mht. til E, da A ville bevirke B, hvis den forhindrende hændelse C skulle udeblive. Men eftersom C forekommer og forhindrer B i at indtræffe, er det kun C, der faktisk spiller denne rolle, også selvom A forekommer sideløbende med C. En analyse af kausalitet, der i dette tilfælde regner Suzys læggen an for en årsag til at flasken knuses, vil altså lede til et fejlresultat i form af en falsk-positiv. Minimal tilstrækkeligheds analyse af kausale forløb skal derfor kunne skelne mellem sådanne hændelser i aktuelle kausale forløb og i eventuelle uaktuelle back-up-forløb for at undgå falske positiver. Med det vender vi os nu mod analysen af kausalitet som minimal tilstrækkelighed.
Kort lyder minimal tilstrækkeligheds analyse af kausalitet således: Hændelse C er en årsag til hændelse E, hvis, og kun hvis, C tilhører en mængde af samtidige forekommende hændelser S, der er minimalt tilstrækkelige for E.12Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 14–16. Med minimalt skal det forstås, at mængden af hændelser S skal bestå kun af hændelser, der tilsammen bevirker, at E indtræffer. S må derfor ikke indeholde hændelser, der enten er irrelevante, overflødige eller potentielt forhindrende for at E indtræffer, da sådanne hændelser kan udelades, mens E stadig vil forekomme. Dertil må E ikke kunne indtræffe som følge af S, hvis en hvilken som helst af hændelserne indeholdt i S udebliver. Sagt på en anden måde: hvis mængden af hændelser S er minimalt tilstrækkelig for E, skal det være sådan, at alle hændelserne i S skal forekomme, for at S kan bevirke E’s forekomst. Hvis man altså kan fjerne en hændelse fra S, men S da stadig bevirker E’s forekomst, er S altså ikke minimalt tilstrækkelig for E. Hvis S kun indeholder én hændelse C, er C for sig selv minimal tilstrækkelig for E. Med tilstrækkelig menes, at hvis der ikke er noget udenfor S, der aktivt forhindrer S i at bevirke E, så vil S bevirke E. Dvs. hvis kun hændelserne i S forekommer, så skal det være garanteret, at E også forekommer. Sidst, men ikke mindst, skal alle hændelserne i S ske til det samme tidspunkt, og være før det senere tidspunkt, hvor E forekommer. Analysen indeholder dog ingen grænse for hvor mange tidspunkter og tilhørende hændelser, der må ligge imellem tidspunktet t, hvor S forekommer, og det senere t’, hvor E forekommer, så længe de ovenstående betingelser er opfyldt. I figur 2 betyder dette, at C til t1 regnes for minimal tilstrækkelig for E til t3, og at D til t2 ligeledes regnes for minimal tilstrækkelig for E til t3. Vigtigt for os er, at analysen ikke henviser til D’s mellemliggende rolle, når den skal forklare, at C er en årsag til E. Analysen er altså tidsligt åben og intransitiv: den tager alle hændelser, der tilhører minimalt tilstrækkelige mængder til alle tidspunkter før E, for at tælle direkte som årsager til E. Altså, minimal tilstrækkeligheds analyse indebærer ikke (endnu) at kausalitet forstås som transitiv. Som vi nu skal se, giver denne tidsligt åbne forståelse væsentlige udfordringer for minimal tilstrækkeligheds analyse af kausalitet.
Udfordringen for analysen opstår ved eksempler på tidlig afskæring, hvor den leder til alvorlige fejlresultater. Om end Paul & Hall ikke selv tydeliggør præcis, hvad det er ved minimal tilstrækkeligheds analyse, der er anledning til fejlresultaterne, synes det, ud fra udfordringen med – og Paul & Halls løsning af – tidlig afskæring, at kunne tilskrives analysens tidslige åbenhed. I eksemplet på tidligt afskæring i figur 1 kan vi se, at D udelukkende har C som sin minimalt tilstrækkelige mængde, og at C til tidspunkt t1 er minimalt tilstrækkelig for E, om end C til t1 bevirker E via D’s forekomst til t2. Men ser vi herefter på hændelserne A og B og husker på, at analysen ser bort fra alle udenforstående hændelser, dvs. her C og D, finder vi, at A til t1 ligeledes er minimalt tilstrækkelig for E. For hvis vi udelader C som forhindring til B, vil A bevirke B og derigennem E. Da C og A begge forekommer til t1, dvs. er samtidige hændelser, og analysen i sin nuværende form ikke skelner til hændelser, på de tidspunkter, der ligger mellem en årsag og en virkning, må den regne både C og A til t1 som hver især minimalt tilstrækkelige for E. Dette, vel at mærke, uagtet at C forhindrer B’s forekomst.13Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 74–75. Kort sagt, analysen regner både C og A for at være lige meget årsager til E, selvom C faktisk forhindrer A’s virkning. Dermed giver analysen altså det stærkt kontraintuitive og falskt-positive resultat, at både Billy og Suzy er årsager til, at flasken knuses, også selvom Suzy ikke kaster sin sten. Analysen fejler altså, når det kommer til at skelne mellem aktuelle og back-up forløb. Bemærk, at det synes at være præcis den tidslige åbenhed, der bringer A i spil og analysen i vanskeligheder, da det er den, der tillader, at vi kan se bort fra hændelserne til t2, hvor forhindringen finder sted. Man må derfor enten acceptere, at minimal tilstrækkelighed ikke kan forklare C som en årsag til E på en måde, der udelukker, at A ligeledes er en årsag til E, eller revurdere forklaringen af, hvorfor C er en årsag til E.
Paul og Hall vælger tilsyneladende at opgive ideen om tidslig åbenhed og justerer ideen om minimal tilstrækkelighed til blot en tilstrækkelig, men ikke nødvendig betingelse for kausalitet. Justeringens første træk er indførslen af et unikheds-kriterium, så minimal tilstrækkelighed nu lyder således: “C is a cause of E if (but not only if) C belongs to a unique set of contemporaneus events minimally sufficient for E”.14Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 90, min kursivering. Vi må nu lede efter en unik mængde af samtidige hændelser som årsager til E, dvs. en mængde hændelser S1 forekommende til tidspunkt t1, der er minimalt tilstrækkelig for et senere E, men hvor der ikke imellem S1 og E kan findes et S2 til et evt. t2, sådan at S2 også er minimalt tilstrækkeligt for E. Vi er m.a.o. begrænset til kun at betragte hændelser til tidspunktet lige inden E indtræffer, modsat den tidslige åbne version, der medtog alle tidspunkter inden E’s forekomst. Det betyder, at vi udelukker minimal tilstrækkeligheds mulighed for at “gå udenom” en hændelse i et kausalt forløb – som eks. D i figur 2 – når vi skal forklare, hvad der er årsag til hvad. Rettere er det kun D og ikke C, der nu kan regnes for en årsag til E jf. minimal tilstrækkelighed. Analysen er altså nu antitransitiv: At C er den unikt minimalt tilstrækkelige mængde for D, og D er den unikt minimalt tilstrækkelige mængde for E, udelukker, at C er den unikt minimalt tilstrækkelige mængde for E. Bemærk dog, at den nye analyse ikke udelukker, at E kan have andre årsager, eftersom minimal tilstrækkelighed ikke længere er en nødvendig betingelse for kausalitet. Der kan altså, ud fra den nye analyse, godt være andre forhold, der gør C til en årsag til D. Disse kausale forhold ville dog, i teoriens nuværende form, skulle forklares som noget andet end minimal tilstrækkelighed, hvormed minimal tilstrækkelighed ville være en ufuldkommen teori om kausalitet. Som sagt er dette kun et første træk i Paul og Halls større justering af teorien, og denne midlertidige ufuldkommenhed vil derfor ikke beskæftige os yderligere.
Vender vi os igen mod tidlig afskæring i figur 1, finder vi nu, når C og A begge forekommer, kun én mængde forekommende hændelser, der for E lever op til kravet fra den nye analyse, nemlig D til t2. Vi kan dertil ikke betragte C eller A som unikke minimale tilstrækkelige mængder for E, da der findes minimalt tilstrækkelige mængder mellem dem og E. Prisen for at redde minimal tilstrækkelighed fra at betragte A som en årsag til E i figur 1 er, at C ikke længere regnes for en årsag til E. Dette duer ikke, ifølge Paul og Hall, da det jo er “perfectly clear that C is a cause of E”.15Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 75. For så vidt en kausal analyse skal afspejle denne bedømmelse, er minimal tilstrækkeligheds analyse fejlagtig, da den nu er anledning til et falsk-negativt resultat. Minimal tilstrækkelighed må derfor rettes yderligere til, for at sikre, at C forklares som en årsag til E. Til dette anvender de den såkaldte ancestrale manøvre, hvilket udgør det andet træk i justeringen af minimal tilstrækkelighed.
Den ancestrale manøvre udnytter det forhold, at der for enhver relation findes en tilsvarende og transitiv relation kaldet ancestralen til den oprindelige relation. Denne siges at indeholde den oprindelige relation. Det vil sige, at ancestralen gælder for de samme elementer – eks. hændelser – som den oprindelige relation på baggrund af de forbindelser, sidstnævnte danner mellem elementerne.16Kenneth H. Rosen, “Relations”, i Discrete Mathematics and Its Applications (New York: McGraw Hill Education), 599–671. Paradigmeeksemplet på en ancestral – og ophavet til dens navn – er forfader-relationen “… er forfader til …”, hvis oprindelige relation er forælder-relationen “… er forælder til …”. Her dækker forfaderrelationen over en transitiv forbindelse af indirekte slægtskab, baseret på den kæde af direkte forbindelser af slægtskab, der er i kraft af forældrerelationen. Mine forældres forældre er ikke deraf mine forældre, men det følger af, at en person er forfader til min forfader, at personen også er min forfader. Dog er personen min forfader kun hvis der er de fornødne forælder-relationer. Kort sagt, ingen forælder-relation, ingen forfader-relation.
Med den ancestrale manøvre kan Paul og Hall ligeledes definere kausalitet som ancestralen af minimal tilstrækkelighed, så kausalitet ikke henviser til den antitransitive relation, men til en ny transitiv relation baseret på de oprindelige antitransitive minimal tilstrækkelighedsrelationer. Dermed er C en årsag til E, såfremt C er forbundet til E via en kæde af unik minimal tilstrækkelighed.17Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 90–91. Da der i figur 1 er en sådan kæde mellem C og E, eftersom vi kan se at C er unikt minimalt tilstrækkelig for D, ligesom D er det for E, sikrer den ancestrale manøvre altså C som en årsag til E, men uden at A kommer til at tælle som en årsag til E. Ved at gøre brug af minimal tilstrækkeligheds ancestral, og ved at gøre denne nødvendig og tilstrækkelig for kausalitet, kan Paul og Hall således opnå det resultat, de ønsker, uden at komme i problemer med tidlig afskæring.
Det er dog, jf. ancestralens definition, trivielt, at der kan hævdes en ancestral for enhver relation, om end det er langt fra alle ancestraler, der er meningsfulde, eller som vi har et særskilt begreb om.18Tag eks. den intransitive relation “x elsker y”. Her synes der ikke at findes et begreb for en evt. ancestral. Dermed har ancestralen heller ikke nogen særlig betydning, hverken som noget yderligere forklarende eller som en nødvendig del af vores teori. Ligeledes er det blevet fremhævet, at den ancestrale manøvre ikke fritager os fra spørgsmålet om, hvorvidt det eksempelvis er den antitransitive minimale tilstrækkelighed eller dens transitive ancestral, der er den egentlige kausale relation.19D.H. Mellor, “For Facts as Causes and Effects”, i Causation and Counterfactuals, red. John Collins, L.A. Paul og Ned Hall (Cambridge: MIT Press, 2004), 309–310. Ancestralens relevans for en teori skal derfor begrundes særskilt, hvilket også gælder for Paul og Halls teori.
Paul og Hall medgiver, at brugen af den ancestrale manøvre forudsætter antagelsen om, at kausalitet er transitiv, og at minimal tilstrækkeligheds håndtering af tidlig afskæring står og falder med holdbarheden af denne antagelse.20Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 91–92. Uden transitivitet kan analysen nemlig ikke fejlfrit forklare C som en årsag til E i figur 1 eller 2, hvilket strider mod den før-teoretiske intuition om, at det er fuldkommen tydeligt, at C er årsag til E. Med forudsætningen af transitivitet ifm. sin analyse synes transitivisten altså at kunne finde belæg for, at transitivitet er en uundværlig del af vores bedste teori om kausalitet – minimal tilstrækkelighed – ved at henvise til transitivitetens nødvendighed for at undgå falske positiver ved tidlig afskæring.
Behov for transitivitet
For transitivistens argument opstår dog en væsentlig udfordring ved begrundelsen af, hvorfor transitivitet er uundværlig for analysen. For der synes som sagt at være to mulige forklaringer, der understøtter vores før-teoretiske bedømmelse af, at C er årsag til E i figur 1 og 2; nemlig at kausalitet er en intransitiv eller en transitiv relation. Paul og Hall afviser dog tilsyneladende den intransitive forklaring fra tidslig åbenhed, da det er anledning til, at analysen bryder sammen ved tidlig afskæring. De afviser samtidigt, at kausalitet er en antitransitiv relation ud fra, at det udelukker, at C er årsag til E, hvorfor de tyer til ancestralen af minimal tilstrækkelighed. Den intransitive relation afvises, da den regner Suzys læggen an til at kaste som en årsag, selv når Suzy ikke kaster sin sten. Den antitransitive relation afvises, da den udelukker Billys læggen an – og kun regner Billys kast – for en årsag til, at flasken knuses. Man afviser altså, at bedømmelsen “C er en årsag til E” skal forklares ud fra, at kausalitet er intransitiv, fordi minimal tilstrækkeligheds analyse fejler som en tidslig åben relation. Men man står stadig fast på, at C skal forklares som en årsag til E, og endda så fast, at man afviser den antitransitive analyse, der forklarer, at C ikke er en årsag til E. Man stiller ikke spørgsmål til, hvorvidt C er en årsag til E, hverken når man må opgive en af forklaringerne, der understøtter denne bedømmelse, eller når man gør en antitransitiv relation, der udelukker, at C er en årsag til E, til en central del af sin teori. Dette vidner om, at den før-teoretiske bedømmelse af C’s rolle i figur 1 og 2 allerede hviler på ideen om, at kausalitet er transitiv. Groft sagt: transitivitet bliver kun uundværlig, fordi man kræver, at analysen forklarer før-teoretiske bedømmelser, foretaget ud fra en forudgående opfattelse af, at kausalitet er transitiv. Det behøver dog ikke være en cirkelslutning, for så vidt man kan begrunde transitivitet uafhængigt, ved eksempelvis at appellere til en stærk intuition derom, som den vi så hævdet i indledningen. For vores vedkommende bliver det dog cirkulært, eller i bedste fald et uanvendeligt træk. For vi søger enten at underbygge vores intuitioner om transitiv kausalitet eller at undgå, at begrundelsen af transitivitet kan føres tilbage til en før-teoretisk intuition derom. Transitivisten kan derfor ikke gøre sig håb om at forpligte os på transitiv kausalitet vha. dens rolle i minimal tilstrækkelighed, da hun ikke kan udelukke, at transitivitets uundværlighed hviler på en sådan før-teoretisk intuition. Skulle transitivisten alligevel forsøge sig dermed, ender hun højst i samme problem, der blev præsenteret i indledningen, og som uundværlighedsargumentet søger at undgå; nemlig at der kan skabes tvivl om gyldigheden af vores intuitioner om transitiv kausalitet.
Vi må altså droppe antagelsen om, at C skal forklares som en årsag til E, hvis vi skal gøre os et håb om at opstille et uundværlighedsargument. Desværre for transitivisten gør dette kort proces for minimal tilstrækkeligheds begrundelse af kausalitet som en grundlæggende transitiv relation. For når analysen skal forklare den mest fundamentale direkte kausale relation mellem kun to hændelser, eks. D og E i figur 1, forekommer det at være nødvendigt at indføre unikhedskriteriet for at undgå falske positiver. For som vi så tidligere: Indfører man ikke unikhedskriteriet, der gør minimal tilstrækkelighed antitransitiv, så forbliver analysen tidsligt åben, og den vil således regne C, A og D som årsager til E, øverst i figur 1. Bemærk, at hvis den tidsligt åbne analyse ikke resulterede i den falske positive A, men kun forklarede C og D som årsager til E i figur 1, så ville vi ikke have grund til at indføre unikhedskriteriet. For selvom vi har droppet antagelsen om, at C er årsag til E, har vi ikke deraf grund til at antage, at C ikke er årsag til E, forud for vores analyse. For gjorde vi det, ville vi stiltiende forudsætte, at kausalitet er antitransitiv. Men da den tidsligt åbne analyse fører til falske positiver, så er der en grund til at indføre unikhedskriteriet. For hvis vi ikke har en uafhængig grund til at regne Billys læggen an til t1 som en årsag til, at flasken knuses til t3, men først og fremmest vil sikre, at vores teori forklarer, hvorfor Billys kast til t2 er en årsag dertil, så er der ingen tydelig grund til, hvorfor vi skulle foretrække en teori, som den tidsligt åbne analyse, der medtager hændelserne til t1 som evt. årsager til hændelsen til t3. Umiddelbart synes en teori, som den antitransitive analyse, der udelukker forbindelsen mellem t1 og t3 at være at foretrække, for så vidt dette betyder, at Suzys læggen an ikke fejlagtigt regnes som en årsag til, at flasken knuses. Pointen er, at transitivisten ikke kan hævde, at vi er forpligtede på transitiv kausalitet med henvisning til, at den mest fundamentale minimal tilstrækkelighedsrelation mellem kun to hændelser nødvendigt indebærer transitivitet. Om noget er det rettere antitransitivitet, der her fremstår som uundværligt.
Dropper vi antagelsen om C som en årsag til E, er der heller ikke grund til at hævde minimal tilstrækkeligheds ancestral for at håndtere problemet med tidlig afskæring. Regner vi i figur 1 bagud fra E, hvor både C og A forekommer, ser vi nemlig allerede ved t2, at kun D opfylder den antitransitive analyses krav, og at B ikke kommer i betragtning som havende en aktiv rolle mht. E. Det mulige back-up-forløb A‑B-E er allerede fra første skridt afholdt fra at forstyrre vores analyse. Regner vi nu bagud fra D, kommer kun C i betragtning som dets årsag til t1, og ikke A. Ifølge den rent antitransitive analyse er der altså kun ét kausalt forløb i eksemplet der faktisk udmunder i E’s forekomst, nemlig C‑D-E. Dette forløb indeholder tilmed kun de hændelser, der synes at være relevante for E’s faktiske forekomst, også selvom analysen ikke længere regner C for en årsag til E. Undlader vi at gøre minimal tilstrækkeligheds analyse transitiv, opstår der således hverken problemer med at skelne faktiske og back-up-forløb, eller problemer med falske positiver/negativer. Bemærk yderligere, at det er nøjagtigt denne underliggende antitransitive analyse som ancestralen af minimal tilstrækkelighed hviler på. Foruden at den ikke stemmer overens med vores intuitioner om, at kausalitet er transitiv, kan transitivisten altså ikke påpege, at den antitransitive analyse er fejlagtig. I så fald ville dette nemlig også ramme dens transitive ancestral, eftersom ancestralen forudsætter, at den antitransitive relation gælder mellem de enkelte hændelser. Igen synes det at være den antitransitive udgave af minimal tilstrækkelighed, der er uundværlig, og ikke dens transitive ancestral. Minimal tilstrækkelighed fører altså nærmere i retning af, at vi er metafysisk forpligtede på, at den kausale relation er antitransitiv.
Konklusion
Som vi har set, synes der ikke at være håb for, at transitivisten kan bruge et uundværlighedsargument til at omgå de tilsyneladende indvendinger mod transitiv kausalitet. Transitivitet er ikke uundværligt for vores bedste teori om kausalitet – minimal tilstrækkelighed – hverken når det kommer til dens forklaring af kausalitet mellem kun to hændelser, eller i forbindelse med at undgå falske positiver/negativer i sin analyse. Dermed kan transitivisten ikke henvise til minimal tilstrækkelighed for at begrunde vores metafysiske forpligtelse på transitiv kausalitet, og således heller ikke styrke sin position overfor de tilsyneladende intuitive modeksempler dertil. Følges uundværlighedsargumentet til dørs, synes vi imidlertid at kunne påpege følgende: Hvis kausalitet er transitiv, så er minimal tilstrækkelighed falsk, da den indebærer metafysisk forpligtelse på antitransitiv kausalitet. Omvendt, hvis minimal tilstrækkelighed er vores bedste teori om kausalitet, så må vi – som minimum – antage, at kausalitet ikke er transitiv.
Dog, tager vi uundværlighedsargumentet til yderste konsekvens, og lader os overbevise om, at kausalitet er antitransitiv, kan dette have væsentlige konsekvenser. Helt generelt, synes det at udfordre rigtigheden af alle de påstande om kausalitet, som vi foretager både til daglig og i forbindelse med at bedrive videnskab, hvor vi, ifølge Paul og Hall, tager kausalitets transitivitet for givet. Tager vi nemlig afsæt i en hvilken som helst påstand om kausalitet, der er foretaget ud fra en devise om, at kausalitet er transitiv, og observerer, at der findes en hændelse imellem den påståede årsagshændelse og dens virkning, ville vi kunne indvende, at det er denne mellemliggende hændelse, der er den egentlige årsag. I så fald vil begrundelsen for påstanden baseret på kausalitets transitivitet være misvisende, for ikke at sige fejlagtig. For så vidt dette står til at bringe begrundelser bag vores ellers efterprøvede og veletablerede videnskabelige teorier i tvivl, kan det hævdes, at vi deraf har grund nok til at opgive antitransitiv kausalitet.
Et mere konkret eksempel på følgerne af antitransitiv kausalitet i dagligdagen og juridiske sammenhænge kan være dets mulige konsekvenser for, om personer er bebrejdelsesværdige. Hvad hvis vores begrundelse af, hvad en person kan bebrejdes for eksempelvis. henviser stringent til kausale forhold, for at forklare, hvem der kan bebrejdes for hvad? Groft sagt, at man kun kan bebrejdes for noget, hvis man er årsag til det. I så fald er Billy ikke længere at bebrejde for, at flasken bliver knust: det er kun dét, at stenen rammer flasken, der er årsag til, at den knuses, også selvom det var Billy, der kastede stenen. Ligeledes vil en morderisk snigskytte ikke være at bebrejde for sit offers død: det er kuglen der rammer offeret, eller, hvis vi skal være helt nøjagtige, er det måske endda først offerets hjertestop, der tæller. Hvis vi mener, at det er centralt for vores teori om kausalitet, at den bl.a. skal kunne forklare og begrunde, at snigskytten gøres bebrejdelsesværdig for sit offers død, er vi lidet tjent med en teori, hvor kausalitet er antitransitivt. Også i dette tilfælde kan vi således have tilstrækkelig grund til at forkaste ideen om antitransitiv kausalitet.21Jeg vil gerne takke min bachelorvejleder lektor Nikolaj Nottelmann, mine medstuderende Furkan Tuncer, Magnus Brandt Nielsen, Jakob Enevoldsen, Laura Stryhn Nierostek og Simon Jønsson samt Frederik-Emil Jakobsen og Kristoffer Balslev Willert fra Paradoks’ redaktion for deres hjælp med at udfærdige denne artikel.
| 1. | Ned Hall, “Causation and the Price of Transitivity”, The Journal of Philosophy 97 (2000), 198; David Lewis, “Causation”, The Journal of Philosophy 70 (1973), 563. Et sted påpeger Hall tillige, at “rejecting transitivity seems intuitively wrong” (Hall, citeret i Cei Maslen “Causes, Contrasts, and Nontransitivity”, i Causation and Counterfactuals, red. John Collins, Ned Hall og L.A. Paul (Cambridge: MIT Press, 2004), 349. |
| 2. | L.A. Paul og Ned Hall, Causation: A User’s Guide (Oxford: OUP, 2013), 248. |
| 3. | Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 222. |
| 4. | John Collins, Ned Hall og L.A. Paul, “Counterfactuals and Causation: History, Problems and Prospects”, i Causation and Counterfactuals, red. John Collins, Ned Hall og L.A. Paul (Cambridge: MIT Press, 2004), 39; Cristopher Hitchcock, “The Intransitivity of Causation Revealed in Equations and Graphs”, The Journal of Philosophy 98 (2001), 273–299. |
| 5. | Kausalitets transitivitet er bl.a. et gennemgående tema i Paul og Halls bog. Hertil bruger de et helt kapitel på at gennemgå indvendinger imod den og løsningsforslag derpå, samt problemerne disse står overfor. For sidstnævnte, se Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 215–244. |
| 6. | Mark Colyvan “Indispensability Arguments in the Philosophy of Mathematics”, The Stanford Encyclopedia of Philosophy, 28. februar 2019, ¶1; Theodore Sider, “Primitivism”, i Writing the Book of the World (Oxford: OUP, 2011), 9–20. |
| 7. | Colyvan, “Indispensability Arguments in the Philosophy of Mathematics”, ¶2. |
| 8. | Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 14–16. |
| 9. | Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 91, 171–173. |
| 10. | Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 4, min kursivering. |
| 11. | Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 75. |
| 12. | Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 14–16. |
| 13. | Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 74–75. |
| 14. | Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 90, min kursivering. |
| 15. | Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 75. |
| 16. | Kenneth H. Rosen, “Relations”, i Discrete Mathematics and Its Applications (New York: McGraw Hill Education), 599–671. |
| 17. | Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 90–91. |
| 18. | Tag eks. den intransitive relation “x elsker y”. Her synes der ikke at findes et begreb for en evt. ancestral. |
| 19. | D.H. Mellor, “For Facts as Causes and Effects”, i Causation and Counterfactuals, red. John Collins, L.A. Paul og Ned Hall (Cambridge: MIT Press, 2004), 309–310. |
| 20. | Paul & Hall, Causation: A User’s Guide, 91–92. |
| 21. | Jeg vil gerne takke min bachelorvejleder lektor Nikolaj Nottelmann, mine medstuderende Furkan Tuncer, Magnus Brandt Nielsen, Jakob Enevoldsen, Laura Stryhn Nierostek og Simon Jønsson samt Frederik-Emil Jakobsen og Kristoffer Balslev Willert fra Paradoks’ redaktion for deres hjælp med at udfærdige denne artikel. |